作為一線初中數(shù)學(xué)教師，十幾年來，我在教學(xué)過程中總碰到不少學(xué)生反映“數(shù)學(xué)很難，做題做不出來”的問題。究其原因是學(xué)生學(xué)習(xí)了太多零散的、淺層的數(shù)學(xué)知識(shí)。知識(shí)缺少結(jié)構(gòu)化，導(dǎo)致在解決綜合問題時(shí)不能有效建立知識(shí)、方法的鏈接，解題無從下手，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、主動(dòng)性和效果往往大打折扣。

　　2010年，我開始探索“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)，在實(shí)踐中我始終堅(jiān)持一個(gè)原則：教師要以系統(tǒng)化的思維開展整體教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有“全景式”的認(rèn)識(shí)和把握，學(xué)習(xí)到有意義的活性知識(shí)，增強(qiáng)知識(shí)和方法的遷移力。

　　那么，到底什么才是“整體數(shù)學(xué)”?如何開展“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)?這是否會(huì)占用學(xué)生更多的上課時(shí)間?

　　先見森林再見樹木

　　學(xué)生是有血有肉的人，教育的目的是為了激發(fā)和引導(dǎo)他們的自我發(fā)展。“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)是以整體觀、系統(tǒng)論為指導(dǎo)展開的教學(xué)實(shí)踐。正如科學(xué)家搞研究一樣“有發(fā)生、有發(fā)展、有應(yīng)用”，數(shù)學(xué)教師要堅(jiān)持以學(xué)科核心素養(yǎng)為綱領(lǐng)，整合學(xué)科核心觀念，精選與重組學(xué)科內(nèi)容，站在整體的高度組織和管理教學(xué)要素，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識(shí)體系，發(fā)展思維能力，培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

　　“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)有三個(gè)基本要素：整體、數(shù)學(xué)、教學(xué)。“整體”是教師教學(xué)基本觀點(diǎn)，教學(xué)要關(guān)注學(xué)生的過去、現(xiàn)在和未來，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展規(guī)律和知識(shí)本身的邏輯關(guān)系;“數(shù)學(xué)”是學(xué)生學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，學(xué)生通過學(xué)習(xí)提升思維能力、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)是教師的重要任務(wù);“教學(xué)”是教師的核心工作，教師通過整體設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)學(xué)生系統(tǒng)自主學(xué)習(xí)。其實(shí)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)才是“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)的基本問題。基于解決這一基本問題的方式，我把其概括為“四化”，即教學(xué)設(shè)計(jì)整體化、教研活動(dòng)協(xié)同化、評(píng)價(jià)實(shí)施綜合化和學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)化。

　　之所以強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的整體性學(xué)習(xí)，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺，讓學(xué)生不僅在一開始就能“見木知林”，而且可以讓學(xué)生建立起良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)的三個(gè)階段

　　2010年起，我?guī)ьI(lǐng)教研團(tuán)隊(duì)在課堂教學(xué)實(shí)踐中不斷探索、反復(fù)求證，歷經(jīng)三個(gè)階段逐步構(gòu)建起“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)體系。

　　起始階段：搭建“數(shù)學(xué)導(dǎo)游圖”，形成章節(jié)起始課教學(xué)策略。秉持“教師的教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，把部分放到整體系統(tǒng)中去”的理念，我開始研究數(shù)學(xué)教材章前圖，繼而開展章節(jié)起始課教學(xué)實(shí)踐。依托青島市教育規(guī)劃課題《初中數(shù)學(xué)教材章前圖教學(xué)應(yīng)用研究》和《基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)章節(jié)起始課教學(xué)設(shè)計(jì)研究》，研發(fā)案例23個(gè)，探索口語考試、課堂觀察量表、小組評(píng)價(jià)等多元綜合評(píng)價(jià)。2012年，開始進(jìn)行線上線下、跨區(qū)域的“整體數(shù)學(xué)”教研活動(dòng)，初步實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)整體化教學(xué)的理念傳播。

　　發(fā)展階段：依托教材單元整合，發(fā)展單元整體教學(xué)。發(fā)揮章節(jié)起始課的整體統(tǒng)領(lǐng)作用，構(gòu)建“數(shù)學(xué)導(dǎo)游圖”，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)。隨著時(shí)間的推移，“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)部分成果的應(yīng)用已經(jīng)產(chǎn)生了裂變效應(yīng)，從山東省膠州市第十七中學(xué)逐步輻射到省內(nèi)外30多所學(xué)校。

　　深化階段：基于綜合與實(shí)踐活動(dòng)，深化“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)研究。我主張從“生活現(xiàn)實(shí)”和“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”兩個(gè)途徑發(fā)現(xiàn)和提出問題，對(duì)教材中“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)教學(xué)進(jìn)行資源研發(fā)，關(guān)注數(shù)學(xué)與生活、與其他學(xué)科的融合，逐步形成了數(shù)學(xué)建模課程、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)課程、“問題—探究”活動(dòng)課程教學(xué)模型等，出版了專著《初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐及案例分析》。

　　數(shù)學(xué)導(dǎo)游圖：讓知識(shí)點(diǎn)更清晰

　　為了踐行“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)，我們教研團(tuán)隊(duì)進(jìn)一步研發(fā)了教學(xué)設(shè)計(jì)模型——“數(shù)學(xué)導(dǎo)游圖”。在這個(gè)圖上，每個(gè)“景點(diǎn)”的位置一目了然，“旅游的路線”一目了然，讓學(xué)生做到“一圖在手，信步全章”。設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)導(dǎo)游圖”有兩種方法：哲學(xué)三問法和類比遷移法。將哲學(xué)經(jīng)典“三問”，即“我是誰，我來自哪兒，我去向何方”應(yīng)用在教學(xué)中，通過追問知識(shí)是什么、知識(shí)的由來、知識(shí)的應(yīng)用，從而理解、掌握知識(shí)本身及其本質(zhì)，編織牢固的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。通過哲學(xué)三問法，從現(xiàn)象挖掘本質(zhì)，不斷追問，促使學(xué)生探索創(chuàng)新，深入理解知識(shí)，從而具備更好的發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，提高自身的學(xué)科素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

　　關(guān)于類比遷移法，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法會(huì)作為學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)保留下來，成為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的素材。當(dāng)遇到類似問題時(shí)，在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的素材就會(huì)被激發(fā)出來，遷移到新的學(xué)習(xí)中去，構(gòu)建出新的知識(shí)體系，并最大可能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法等的統(tǒng)一。

　　章節(jié)起始課：“費(fèi)”時(shí)就是省時(shí)

　　有家長(zhǎng)曾問，采用“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)，設(shè)置章節(jié)起始課教學(xué)，是否會(huì)占用學(xué)生更多上課時(shí)間呢?其實(shí)不然，“磨刀不誤砍柴工”。學(xué)習(xí)一個(gè)單元類似于去一個(gè)地方旅游，如果導(dǎo)游不告訴你主要景點(diǎn)和相關(guān)行程，就會(huì)有被導(dǎo)游牽著鼻子走的感覺。一個(gè)單元的教學(xué)亦是如此，如果教師只是站在課時(shí)的角度，對(duì)這些看似“關(guān)聯(lián)性”不夠強(qiáng)的內(nèi)容進(jìn)行分課時(shí)教學(xué)，學(xué)生往往對(duì)知識(shí)的掌握比較零散，難以達(dá)到融會(huì)貫通，也不利于對(duì)知識(shí)的深層構(gòu)建和高階思維的養(yǎng)成。

　　而章節(jié)起始課的教學(xué)和第一課時(shí)的學(xué)習(xí)，就是要給學(xué)生一個(gè)本章學(xué)習(xí)的“數(shù)學(xué)導(dǎo)游圖”。對(duì)于比較大的章節(jié)，單獨(dú)設(shè)計(jì)章節(jié)起始課，構(gòu)建出的“數(shù)學(xué)導(dǎo)游圖”統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)，教師備課和學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)都可以按照導(dǎo)游圖有序展開，為設(shè)計(jì)單元教學(xué)提供依據(jù)和抓手。比如，初一數(shù)學(xué)中“三角形”章節(jié)，在增加的章節(jié)起始課中，我會(huì)根據(jù)學(xué)生掌握的已有知識(shí)進(jìn)行提問，“為什么要學(xué)三角形?生活中有哪些三角形的物品?三角形從哪里來?”順便喚醒學(xué)生之前學(xué)習(xí)的平行線、直線、射線等內(nèi)容。

　　教學(xué)時(shí)，教師要在充分考慮學(xué)生原有知識(shí)體系基礎(chǔ)上，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)搭建學(xué)習(xí)支架，促進(jìn)學(xué)生順應(yīng)或同化新知識(shí)。有了這種章節(jié)起始課的設(shè)計(jì)，在開始的學(xué)習(xí)和后續(xù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生都能“見木知林”。學(xué)完本章之后，教師可以繼續(xù)以構(gòu)建本章學(xué)習(xí)“活地圖”為綱進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓起初構(gòu)建的知識(shí)體系更加“枝繁葉茂”，從而完成從初步感知的整體構(gòu)建到深刻理解的整體構(gòu)建。

　　綜合實(shí)踐活動(dòng)：與生活相融合

　　“整體數(shù)學(xué)”教研團(tuán)隊(duì)核心成員安志軍老師帶領(lǐng)全班40余名學(xué)生，走進(jìn)當(dāng)?shù)匾粋�(gè)商場(chǎng)的一樓，利用“情境化課堂”給學(xué)生提出了這樣的問題：“請(qǐng)同學(xué)們?cè)谏虉?chǎng)的賣鞋柜臺(tái)，記錄你所看見的國(guó)內(nèi)版或國(guó)際版鞋碼，然后推算不同版的鞋碼之間有什么關(guān)系?”這更像是一次綜合性實(shí)踐活動(dòng)，深度關(guān)注數(shù)學(xué)與生活、與其他學(xué)科的融合，將學(xué)生帶入完成有意義的真實(shí)任務(wù)中，讓學(xué)生自主進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)的教學(xué)方式，可以促進(jìn)學(xué)生由識(shí)記、理解層次向遷移、類比、應(yīng)用等高級(jí)認(rèn)知能力的發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性、學(xué)習(xí)效果也將得以提升。

　　從“整體數(shù)學(xué)”走向“整體教育”

　　通過12年的探索研究，我逐漸構(gòu)建起“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)體系，創(chuàng)新了課程資源，研發(fā)了單元整合教材和教學(xué)案例，編制了初中數(shù)學(xué)全套教材整合目錄，出版了5冊(cè)《初中數(shù)學(xué)整合教材》。在實(shí)踐中還創(chuàng)新了教研機(jī)制，建立了“五協(xié)同”教研機(jī)制，即區(qū)域協(xié)同教研、工作室協(xié)同教研、年級(jí)協(xié)同教研、學(xué)段協(xié)同教研、基地校協(xié)同教研的“五協(xié)同”教研機(jī)制，有效解決了過去以年級(jí)組為單位的“島嶼化”教研困境，促進(jìn)了整體化教學(xué)。

　　12年來，以“整體設(shè)計(jì)教學(xué)，系統(tǒng)自主學(xué)習(xí)”為導(dǎo)向，我投身的基于整體觀的數(shù)學(xué)教學(xué)研究雖然緣起于農(nóng)村學(xué)校，但目前已經(jīng)輻射22個(gè)省100余所學(xué)校5000多名教師。不少學(xué)校通過“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)改革，不僅發(fā)展了教師的學(xué)科素養(yǎng)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，而且數(shù)學(xué)教學(xué)成績(jī)連年提升，成為學(xué)校的優(yōu)勢(shì)學(xué)科，同時(shí)帶動(dòng)了其他學(xué)科的發(fā)展。

　　兩年前，山東省沂源縣魯村中學(xué)開始引入“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)，如今校長(zhǎng)唐加坤說，“整體數(shù)學(xué)”不僅引發(fā)了教師對(duì)自己數(shù)學(xué)教學(xué)的反思，深入思考數(shù)學(xué)應(yīng)該怎樣教，還激發(fā)了教師自我成長(zhǎng)的內(nèi)生力和研究興趣。與此同時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不斷提高，也更喜歡上數(shù)學(xué)課。在備課方面，教師通過借鑒“半天無課日”主題教研模式，教學(xué)設(shè)計(jì)水平有了顯著提高。

　　我很熱愛數(shù)學(xué)，更喜歡鉆研數(shù)學(xué)領(lǐng)域的教學(xué)方法。今后我將進(jìn)一步完善“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)體系，豐富不同知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)案例研究，切實(shí)發(fā)揮課堂教學(xué)在學(xué)科育人中的主渠道作用，實(shí)現(xiàn)從“整體數(shù)學(xué)”到“整體教育”的根本性轉(zhuǎn)變。

　　(作者劉乃志系山東省膠州市第十七中學(xué)校長(zhǎng))

　　(正文結(jié)束)