數(shù)學(xué)上有些題經(jīng)常被詬病，比如：一個(gè)蓄水池，如果只打開進(jìn)水管需要15分鐘將水池注滿，若只打開出水管需要20分鐘將水池中的水完全放出，問同時(shí)打開出水管和進(jìn)水管，需要多少時(shí)間將水池灌滿?

　　很多人都會(huì)說，世間哪有這樣的事，一邊進(jìn)水，一邊還放水。的確，如果這樣看這道題，可能真會(huì)看出問題，卻不知數(shù)學(xué)研究的是一類問題，有著高度的抽象性。

　　如果想讓大家接受這樣的問題，其實(shí)也很簡(jiǎn)單，就是講故事，把數(shù)學(xué)故事化。試想今天誰沒有這樣的經(jīng)歷：一邊給手機(jī)充電，一邊用手機(jī)，而且還時(shí)刻關(guān)心著什么時(shí)候能充滿電。當(dāng)然，生活中類似進(jìn)水出水的問題還有很多，比如家庭的收入和支出、水庫的來水和放水、商場(chǎng)里人員的進(jìn)進(jìn)出出等。當(dāng)講出這些故事后，我們?cè)賮砜催@個(gè)進(jìn)水出水的問題，其實(shí)就不是什么問題了。

　　可見，當(dāng)數(shù)學(xué)遇上了故事，可以發(fā)生很多故事。這就如同陳壽的《三國(guó)志》，被羅貫中講成了《三國(guó)演義》后，那段短暫的歷史至今仍被人津津樂道，其中人物故事隨便哪個(gè)人都能講出幾段。同樣在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多數(shù)學(xué)題、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、公式定理、約定規(guī)律等，其實(shí)也可以不同程度故事化，從而讓數(shù)學(xué)變得更具體、更通俗易懂。當(dāng)抽象的數(shù)學(xué)變身為一個(gè)個(gè)故事，相信每個(gè)人都會(huì)有這樣的感嘆：數(shù)學(xué)多少事，盡在故事中。

　　當(dāng)然，數(shù)學(xué)能故事化，故事也能數(shù)學(xué)化。學(xué)生常聽的一些經(jīng)典童話故事、神話故事、寓言故事，也可以從數(shù)學(xué)的角度來講。比如豬八戒吃西瓜、龜兔賽跑、白雪公主和七個(gè)小矮人、蝸牛爬井等，這些耳熟能詳?shù)墓适掠脭?shù)學(xué)來講，也是別有一番風(fēng)味。

　　比如經(jīng)典的“龜兔賽跑”，就可以這樣用數(shù)學(xué)來講：

　　“烏龜和兔子比賽的場(chǎng)地，是從第一棵樹到最后一棵樹這么長(zhǎng)。比賽開始了，兔子跑得快，有點(diǎn)驕傲，就在一棵樹下睡覺了，那兔子跑了全長(zhǎng)的幾分之幾就開始睡覺的呢?”

　　“一共8棵樹，跑過了4棵，我想是跑了全長(zhǎng)的4/8就開始睡覺的。”

　　“我不同意，8棵樹把全長(zhǎng)平均分成了7份，借助樹與樹之間的間隔來思考，我認(rèn)為是全長(zhǎng)的3/7。”

　　“我也認(rèn)為是全長(zhǎng)的3/7，全長(zhǎng)平均分成了7份，兔子跑過的距離相當(dāng)于其中的3份。”

　　“那現(xiàn)在這個(gè)故事可以怎樣講?”

　　“兔子跑了全長(zhǎng)的3/7就開始睡覺了，而此時(shí)烏龜只跑了全長(zhǎng)的1/7。烏龜跑呀跑呀，一會(huì)兒就跑了全長(zhǎng)的2/7、3/7……”

　　“現(xiàn)在烏龜跑到哪里了，快來喊醒兔子吧!”

　　“兔子、兔子，快醒醒，烏龜已經(jīng)跑到全長(zhǎng)的6/7了。”

　　“兔子、兔子，快醒醒，烏龜只剩全長(zhǎng)的1/7了。”

　　“兔子被同學(xué)們喊醒了，開始追烏龜了，可是結(jié)果怎樣了?”

　　“烏龜跑到終點(diǎn)了，跑了全長(zhǎng)的7/7，而兔子只跑了全長(zhǎng)的6/7。”

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　　這樣用分?jǐn)?shù)來對(duì)故事進(jìn)行定量刻畫，龜兔賽跑講起來就更準(zhǔn)確、更精彩了。當(dāng)然結(jié)合不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，同樣的“龜兔賽跑”還會(huì)有不同的講法，一樣都能講出數(shù)學(xué)的精彩。而且這樣把故事數(shù)學(xué)化后，也讓學(xué)生在講故事中看到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

　　其實(shí)，無論數(shù)學(xué)故事化，還是故事數(shù)學(xué)化，都是為了在數(shù)學(xué)與故事之間架起橋梁，拉近數(shù)學(xué)與故事的距離，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)故事，讓故事成就數(shù)學(xué)。而有了這樣的橋梁，相信學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)走得更好、行得更遠(yuǎn)。

　　故事數(shù)學(xué)化與數(shù)學(xué)故事化，看似是故事與數(shù)學(xué)之間來回切換，實(shí)際上是在相互轉(zhuǎn)化中互相成全，讓定量刻畫與定性描述得“化”，讓具體形象與抽象概括得“化”，讓感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)得“化”。而只有當(dāng)這種“化”越發(fā)自如，無須分清彼此，才真正已入化境。有了這種意識(shí)，再去看數(shù)學(xué)上的那些題，又或是那些學(xué)習(xí)內(nèi)容，都將是數(shù)學(xué)與故事的最美邂逅。

　　彼時(shí)，數(shù)學(xué)與故事，化作一江水。

　　(作者孫敬彬系北京市海淀區(qū)中關(guān)村第三小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師)

　　(正文結(jié)束)